Як знайти Кут нахилу прямої по двох точках: 11 кроків

Знаходження кута нахилу прямої – це один з найважливіших навичок в геометрії, необхідний для побудови графіка лінійної функції або для визначення координат точок перетину прямої з осями X і Y. Кут нахилу прямої визначає швидкість її зростання або убування,^{[1]X
Джерело інформації} тобто як швидко пряма переміщається по вертикалі в залежності від руху по горизонталі. Кут нахилу прямої легко обчислюється за координатами двох точок, що лежать на цій прямій.

Частина1 З 2:

Запис завдання

Зрозумійте формулу для обчислення кутового коефіцієнта.кутовий коефіцієнт дорівнює тангенсу кута нахилу прямої, який вона утворює з віссю Х, і обчислюється як відношення вертикальної відстані між двома точками до горизонтальної відстані між двома точками.
Виберіть дві точки і знайдіть їх координати. можна вибрати будь-які дві точки, що лежать на прямій.
- Скористайтеся цим методом, якщо дані тільки координати двох точок (без графіка).
- Координати записуються у вигляді $(x,y)$ , де $x$ – координата по осі Х (горизонтальна вісь), $y$ – координата по осі Y (вертикальна вісь).
- Наприклад, дано дві точки з наступними координатами: $(3,2)$ і $(7,8)$ .
Задайте порядок точок (відносно один одного).одна точка буде першою точкою, а інша-другою. Не має значення, яка точка буде першою, а яка другий – головне не переплутати їх порядок в процесі обчислення.^{[2]X
Джерело інформації}
- Координати першої точки позначимо як $(x_{1},y_{1})$ , а координати другої точки – як $(x_{2},y_{2})$ .
Запишіть формулу для обчислення кутового коефіцієнта. Формула: ${\frac {V}{GR}}={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}$ , де VR – вертикальна відстань, обумовлене зміною координати «у», GR – горизонтальна відстань, що визначається зміною координати "х".^{[3]X
Джерело інформації}

Частина2 З 2:

Обчислення кута нахилу прямої

- Наприклад, якщо координати першої точки: $(3,2)$ , а координати другої точки: $(7,8)$ , то формула прийме наступний вигляд:
  ${\frac {VR}{GR}}={\frac {8-2}{x_{2}-x_{1}}}$
- Наприклад, якщо координати першої точки: $(3,2)$ , а координати другої точки: $(7,8)$ , то формула прийме наступний вигляд:
  ${\frac {VR}{GR}}={\frac {8-2}{7-9}}$
Відніміть координати "у".ви знайдете вертикальну відстань.
- Наприклад, якщо координати "у": $8$ і $2$ , то вертикальне відстань: $8-2=6$ .
Відніміть координати "х".ви знайдете горизонтальну відстань.
- Наприклад, якщо координати "х": $7$ і $3$ , то горизонтальне відстань: $7-3=4$ .
Якщо можливо, скоротіть дріб. Ви знайдете кутовий коефіцієнт.
- Якщо ви не знаєте, як скоротити дроби, прочитайте цю статтю.
- У нашому прикладі дріб ${\frac {6}{4}}$ скорочується до ${\frac {3}{2}}$ , тобто кутовий коефіцієнт прямої, що проходить через точки з координатами $(3,2)$ і $(7,8)$ , дорівнює ${\frac {3}{2}}$ або $1,5$ . Щоб обчислити кут нахилу прямої, зі знайденого значення візьміть арктангенс. У нашому прикладі: arctg(1,5) = 56,3 градусів.
Звертайте увагу на негативні числа.кутовий коефіцієнт може бути позитивним або негативним. У разі позитивного значення пряма зростає (рухається вгору зліва направо); в разі негативного значення пряма убуває (рухається вниз зліва направо).
- Пам'ятайте, що якщо і в чисельнику, і в знаменнику стоять негативні числа, то результат буде позитивним.
- Якщо в чисельнику або в знаменнику стоїть негативне число, то результат буде негативним.
Перевірте відповідь.для цього виміряйте або порахуйте (за шкалами осей) вертикальне і горизонтальне відстані. Якщо вони збіглися з обчисленими, то відповідь правильна.
- Якщо виміряні або пораховані вертикальне і горизонтальне відстані не збіглися з обчисленими, то відповідь не правильна.

Поради

Кутовий коефіцієнт позначається як $k$ . Обчисливши кутовий коефіцієнт, можна записати функцію прямої: $y=kx+b$ , де $k$ – кутовий коефіцієнт, $b$ – координата " у " точки перетину прямої з віссю Y.