Як вирішувати кубічні рівняння-

Метод1З 3:

Як вирішити кубічне рівняння без вільного члена

1. 
   З'ясуйте, чи є в кубічному рівнянні вільний членD{\displaystyle d}. кубічне рівняння має вигляд ${\displaystyle ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0}$. Щоб рівняння вважалося кубічним, достатньо, щоб в ньому був присутній тільки член ${\displaystyle x^{3}}$ (тобто інших членів може взагалі не бути).^[1]

   • Якщо в рівнянні є вільний член${\displaystyle d}$, скористайтеся іншим методом.
   • Якщо в рівнянні${\displaystyle a=0}$, воно не є кубічним.^[2]
2. 
   Винесіть за дужкиX{\displaystyle x}.оскільки в рівнянні немає вільного члена, кожен член рівняння включає змінну ${\displaystyle x}$. Це означає, що один ${\displaystyle x}$ можна винести за дужки, щоб спростити рівняння. Таким чином, рівняння запишеться так: ${\displaystyle x(ax^{2}+bx+c)}$.^[3]

   • Наприклад, дано кубічне рівняння${\displaystyle 3x^{3}-2x^{2}+14x=0}$
   • ${\displaystyle x}$ за дужки та отримайте ${\displaystyle x(3x^{2}-2x+14)=0}$
3. 
   Розкладіть на множники (на добуток двох біномів) квадратне рівняння (якщо можливо). багато квадратні рівняння виду ${\displaystyle ax^{2}+bx+c=0}$ можна розкласти на множники. Таке рівняння вийде, якщо винести ${\displaystyle x}$ за дужки. У нашому прикладі: ^[4]

   • Винесіть за дужки${\displaystyle x}$: ${\displaystyle x(x^{2}+5x-14)=0}$
   • Розкладіть на множники квадратне рівняння:${\displaystyle x(x+7)(x-2)=0}$
   • Кожен біном приравняйте до${\displaystyle 0}$. Корінням даного рівняння є ${\displaystyle x=0,x=-7,x=2}$.
4. 
   Вирішіть квадратне рівняння за допомогою спеціальної формули.зробіть це, якщо квадратне рівняння не можна розкласти на множники. Щоб знайти два кореня рівняння, значення коефіцієнтів ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$, ${\displaystyle c}$ підставте в формулу ${\displaystyle {\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}$.^[5]

   • У нашому прикладі підставте значення коефіцієнтів${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$, ${\displaystyle c}$ (${\displaystyle 3}$, ${\displaystyle -2}$, ${\displaystyle 14}$) у формулу:

     ${\displaystyle {\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}$

     ${\displaystyle {\frac {-(-2)\pm {\sqrt {((-2)^{2}-4(3)(14)}}}{2(3)}}}$

     ${\displaystyle {\frac {2\pm {\sqrt {4-(12)(14)}}}{6}}}$

     ${\displaystyle {\frac {2\pm {\sqrt {(4-168}}}{6}}}$

     ${\displaystyle {\frac {2\pm {\sqrt {-164}}}{6}}}$

   • Перший корінь:

     ${\displaystyle {\frac {2+{\sqrt {-164}}}{6}}}$

     ${\displaystyle {\frac {2+12,8i}{6}}}$

   • Другий корінь:

     ${\displaystyle {\frac {2-12,8i}{6}}}$
5. 
   Використовуйте нуль і коріння квадратного рівняння як рішення кубічного рівняння.у квадратних рівнянь два корені, а у кубічних — три. Два рішення Ви вже знайшли-це коріння квадратного рівняння. Якщо ж ви винесли» х "за дужки, третім рішенням буде ${\displaystyle 0}$.^[6]

   • Якщо винести " х "за дужки, вийде${\displaystyle x(ax^{2}+bx+c)=0}$, тобто два множники: ${\displaystyle x}$ і квадратне рівняння в дужках. Якщо будь-який з цих множників дорівнює ${\displaystyle 0}$, всі рівняння також одно ${\displaystyle 0}$.
   • Таким чином, два кореня квадратного рівняння, є рішеннями кубічного рівняння. Третім рішенням є${\displaystyle x=0}$.