1. Головна
    2. Математика
    3. Як множити і ділити цілі числа-

Як множити і ділити цілі числа-

Цілі позитивні або негативні цілі-це числа без десяткової або дробової частин. При множенні і діленні двох або більше цілих чисел ви можете використовувати таблицю множення і метод ділення / множення в стовпчик, і повинні стежити за знаком цілих чисел.

Метод1З 3:
Загальна інформація

  1. Визначення цілих чисел. цілим є будь-яке число, яке може бути представлено без використання дробової або десяткової форми. Цілі числа можуть бути позитивними, негативними або рівними нулю. Наприклад, наступні числа є цілими числами: 1, 99, -217 і 0. Однак ці числа не є цілими: -10,4; 6¾; 2,1.
    • Абсолютні значення можуть бути цілими числами (але не обов'язково). Абсолютне значення будь-якого числа дорівнює цьому числу без урахування його знака. Аналогічно, абсолютне значення даного числа є відстань від цього числа до нуля. Таким чином, абсолютне значення цілого числа завжди є цілим числом. Наприклад, абсолютне значення -12 дорівнює 12. Абсолютне значення 3 дорівнює 3. Абсолютне значення 0 дорівнює 0.
      • Однак абсолютні значення чисел, які не є цілими, ніколи не будуть цілими числами. Наприклад, абсолютне значення 1/11 дорівнює 1/11 - дріб і, отже, не є цілим числом.
  2. Запам'ятайте таблицю множення. процес множення або ділення цілих чисел помітно прискорюється і спрощується в разі, якщо ви знаєте таблицю множення, тобто результат перемноження кожної пари чисел від 1 до 10. Як нагадування нижче наводиться основна таблиця множення. Цифри від 1 до 10 представлені у верхньому рядку і лівому стовпці таблиці; для отримання добутку двох чисел знайдіть осередок на перетині рядка і стовпця з потрібними цифрами (які ви множите).
Таблиця множення від 1 до 10.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Метод2 З 3:
Множення цілих чисел

  1. Підрахуйте кількість негативних чисел у вашому завданні.при множенні двох або більше позитивних чисел відповідь завжди буде позитивною. Але якщо в задачі кількість негативних чисел – парне, то результат буде позитивним; якщо в задачі кількість негативних чисел – непарне, то результат буде негативним. Тому перед початком множення цілих чисел підрахуйте кількість негативних чисел в задачі.
    • Наприклад: -10 × 5 × -11 × -20. У цьому завданні є три негативних числа. Ми будемо використовувати цю інформацію далі.
  2. Визначте знак вашої відповіді. як зазначено вище, при перемноженні тільки позитивних чисел відповідь завжди позитивний, але якщо в задачі присутні негативні числа, то відповідь або позитивний (парна кількість негативних чисел), або негативний (непарна кількість негативних чисел).
    • У нашому прикладі є три негативних числа. Три-Непарне число, тому відповідь буде негативною. Ми можемо відразу написати знак мінус у відповіді (після знака одно), наприклад: -10 × 5 × -11 × -20 = - __
  3. Помножте числа від 1 до 10, використовуючи таблицю множення.твори будь-яких двох чисел менших або рівних 10 відображені в таблиці множення (див. У цьому випадку просто напишіть відповідь. Запам'ятайте: у завданнях на множення ви можете переміщати цілі числа для спрощення їх множення.
    • У нашому прикладі результат множення 10х5 є в таблиці множення. Тут негативний знак (перед 10) не враховується, тому що ми вже знайшли знак остаточної відповіді. 10 × 5 = 50. Ми можемо підставити цей результат в нашу задачу: (50) × -11 × -20 = - __
      • Якщо у вас виникли труднощі з розумінням процесу множення, подумайте про нього як про процес додавання. Наприклад, 5х10 є десять разів по п'ять. Іншими словами, 5 × 10 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5.
  4. При необхідності розкладіть велике число на менші числа.якщо завдання включає числа більше десяти, не обов'язково використовувати множення в стовпчик. Для початку визначте, чи можна розкласти одне або кілька великих чисел на менші числа, а потім скористайтеся таблицею множення.
    • Розглянемо другу половину нашого прикладу: -11 x -20. Знаки не враховуються, тому що ми вже знайшли знак відповіді. 11 × 20 = (10 + 1) × 20= 10 × 20 + 1 × 20 = 10 × (2 × 10) + 1 × 20 = 2 × (10 × 10) + 1 × 20 = 220. Ми можемо підставити цей результат в нашу задачу: (50) × (220) = - __
  5. Для множення великих чисел використовуйтеМноження в стовпчик. якщо завдання включає два або кілька чисел більше 10, і ви не можете знайти відповідь через розкладання великих чисел на менші числа, то скористайтеся множенням в стовпчик. При множенні в стовпчик ви записуєте числа одне під іншим і множите кожну цифру нижнього числа на кожну цифру верхнього числа. Якщо нижнє число має дві і більше цифри, ви повинні записувати проміжні відповіді під одиницями, десятками, сотнями і так далі, додаючи нулі справа. Нарешті, щоб отримати остаточну відповідь, складіть всі проміжні відповіді.
    • Повернемося до нашого прикладу. Тепер ми повинні помножити 50 на 220. Для цього скористаємося множенням в стовпчик. При множенні в стовпчик зверху напишіть більше число (220), а знизу – менше (50).
      • Спочатку помножимо першу (праворуч) цифру нижнього числа на кожну цифру верхнього числа. Перша праворуч цифра числа 50 є 0 (знаходиться в розряді одиниць). 0 × 0 = 0, 0 × 2 = 0, 0 × 2 = 0. Іншими словами, 0 × 220 = 0. Напишіть цей перший проміжний відповідь в розряді одиниць.
      • Далі ми помножимо другу (праворуч) цифру нижнього числа на кожну цифру верхнього числа. Друга праворуч цифра числа 50 є 5 (знаходиться в розряді десятків). Так як 5 знаходиться в розряді десятків, в розряді одиниць ми запишемо 0 (під першим проміжним відповіддю). Далі множимо: 5 × 0 = 0, 5 × 2 = 10 (тому напишіть 0 і запам'ятайте одиницю), 5х2 = 10 (тут напишіть не 10, а 11, так як до 10 ми додали 1, яку запам'ятали). Таким чином, другий проміжний відповідь: 11000.
      • Далі ми просто складемо проміжні відповіді: 0 + 11000 = 11000. Так як відповідь є негативним числом, то запишемо: -10 × 5 × -11 × -20 = -11000.

Метод3 З 3:
Розподіл цілих чисел

  1. Визначте знак відповіді залежно від кількості негативних чисел у вашому завданні. якщо в задачі кількість негативних чисел-парне (або їх взагалі немає), то результат буде позитивним; якщо в задачі кількість негативних чисел – непарне, то результат буде негативним.
    • Для прикладу розглянемо задачу, що включає як множення, так і ділення. У задачі -15 х 4 ÷ 2 х -9 ÷ -10 є три негативні числа, тому відповідь буде негативною. Таким чином, ми можемо відразу написати знак мінус у відповіді (після знака одно), наприклад: -15 × 4 ÷ 2 × -9 ÷ -10 = - __
  2. Розділіть малі числа, використовуючи таблицю множення. ділення-це зворотна операція для множення. При діленні одного числа на інше візьміть таблицю множення, знайдіть в ній осередок з великим числом (діленим), а потім знайдіть відповідні числа в рядку і стовпці, на перетині яких знаходиться знайдена комірка.
    • Давайте повернемося до нашого прикладу. У задачі -15 x 4 ÷ 2 x -9 ÷ -10 ми бачимо 4 ÷ 2. Знайдіть комірки з числом 4 в таблиці множення (їх дві) і відповідні числа: 4 х 1 = 4 і 2 х 2 = 4. Так як в нашій задачі 4 ділиться на 2, то ми вибираємо 2х2 = 4. Таким чином, 4 ÷ 2 = 2. Давайте перепишемо завдання як: -15 × (2) × -9 ÷ -10.
  3. Використовуйте ділення в стовпчик (якщо необхідно). якщо числа великі, і ви не можете розділити їх за допомогою таблиці множення, використовуйте ділення в стовпчик. Для цього напишіть ділене зліва, дільник – справа, а ПРИВАТНЕ (результат) записуйте під дільником (праворуч).
    • Давайте використовуємо ділення в стовпчик в нашому прикладі. Ми можемо спростити наше завдання: -15 × (2) × -9 ÷ -10 = 270 ÷ -10. Ми ігноруємо знаки, оскільки ми вже знаємо знак остаточної відповіді. Напишіть 10 (дільник) справа, а 270 (ділене) - зліва.
      • Розділимо першу цифру діленого на дільник: 2/10. 2 не ділиться на 10 (з цілою частиною), тому ми беремо перші дві цифри діленого і ділимо їх на дільник: 27/10 = 2 із залишком 7. Запишіть 2 під дільником-це перша цифра відповіді.
      • Далі множимо першу цифру відповіді на дільник: 2х10 = 20. Записуємо 20 під першими двома цифрами діленого (27).
      • Віднімаємо: 27-20 = 7 (перший залишок). Пишемо 7 під 0 (числа 20).
      • Зносимо наступну цифру діленого і записуємо її поруч з першим залишком. Наступна цифра діленого є цифра 0. Пишемо її поруч з 7 і отримуємо 70.
      • Розділимо отриману цифру на дільник: 70/10 = 7 без залишку. Пишемо 7 поруч з 2 (під дільником). Це друга цифра відповіді. Наша остаточна відповідь: 27.
      • Зверніть увагу, що ми повинні врахувати залишок у випадку, якщо ділене не ділиться на дільник. Наприклад, якщо ми ділимо 271 (а не 270) на 10, то ми отримаємо залишок 1. В цьому випадку відповідь записуємо у вигляді: 27 (Ост.1).

Поради

  • При множенні числа можна переставляти місцями і групувати їх. Наприклад, завдання 15x3x6x2 можна переписати у вигляді 15x2x3x6 або(30) х (18).
  • Запам'ятайте: завдання виду 15 х 2 х 0 х 3 х 6 завжди дорівнює нулю. Ви не повинні робити ніяких розрахунків.
  • Зверніть увагу на порядок операцій. Дані правила поширюються на всі операції множення і / або ділення, але не додавання або віднімання.



Ще почитати: