1. Головна
    2. Фізика
    3. Як розрахувати збільшення: 12 кроків (з ілюстраціями)

Як розрахувати збільшення: 12 кроків (з ілюстраціями)

Оптичне збільшення-це відношення лінійних або кутових розмірів зображення і предмета.[1] наприклад, лінза, що збільшує розміри предмета, має велике збільшення, а лінза, що зменшує розміри предмета, має мале збільшення. Збільшення, як правило, обчислюється за формулою M = (hi/ho) = -(di/do), де М – збільшення, hi – висота зображення, ho – висота об'єкта, di і do – відстань до зображення і предмета.

Метод1 З 2:
Збільшення однієї лінзи

Примітка: збирає лінза широка посередині і вузька по краях; розсіює лінза широка по краях і вузька посередині.[2] процес обчислення збільшення однаковий для обох лінз за одним винятком у випадку розсіює лінзи.

  1. Напишіть формулу.тепер визначте, які змінні вам дані. За формулою ви можете знайти будь-яку змінну, що входить у формулу (а не тільки збільшення).
    • Наприклад, розглянемо фігурку висотою 6 см, яка знаходиться на відстані 50 см від збирає лінзи з фокусною відстанню 20 см.тут ви повинні знайти збільшення, розмір зображення і відстань до зображення. Запишіть формулу так:
      M = (hi/ho) = -(di/do)
    • В задачі дані ho (висота фігурки) і do (відстань від фігурки до лінзи). Ви також знаєте фокусну відстань лінзи, яка не входить у формулу. Ви повинні знайти hI, di і M.
  2. Використовуйте формулу лінзи для обчислення di, якщо ви знаєте відстань від лінзи до предмета і фокусна відстань лінзи. Формула лінзи: 1 / f = 1/do + 1/di, де f = фокусна відстань лінзи.
    • У нашому прикладі:
      1/f = 1/do + 1/di
      1/20 = 1/50 + 1/di
      5/100 - 2/100 = 1/di
      3/100 = 1/di
      100/3 = di = 33,3 см
    • Фокусна відстань лінзи-це відстань від центру об'єктива до точки, в якій сходяться промені світла. У завданнях фокусна відстань, як правило, дано. У реальному житті фокусна відстань наноситься на оправу лінзи.[3]
  3. Тепер Ви знаєте do і di і можете знайти висоту збільшеного зображення і збільшення лінзи. зверніть увагу, що формула для обчислення збільшення включає два знаки рівності (M = (hi/ho) = -(dI/do)), тобто обидва відносини рівні, і ви можете скористатися цим фактом при обчисленні M і hi.
    • У нашому прикладі знайдіть hi наступним чином:
      (hi/ho) = -(di/do)
      (hi/6) = -(33,3/50)
      hi = -(33,3/50) × 6
      hi = -3,996 см
    • Зверніть увагу, що негативна висота означає, що зображення буде перевернутим.
  4. Для обчислення м використовуйте або –(dI/d o), або (hi/ho).
    • У нашому прикладі:
      M = (hi/ho)
      M = (-3,996/6) = -0,666
    • Ви отримаєте той же результат, використовуючи значення d:
      M = -(di/do)
      M = -(33,3/50) = -0,666
    • Зверніть увагу, що збільшення не має одиниць виміру.
  5. Якщо у вас є значення збільшення, Ви можете припустити деякі властивості зображення.
    • Розмір зображення. Чим більше значення М, тим більше зображення. Значення M між 1 і 0 свідчать про те, що предмет через лінзу буде виглядати менше.
    • Орієнтація зображення. Негативні значення М вказують на те, що зображення предмета буде перевернутим.
    • У нашому прикладі м = -0,666, тобто зображення фігурки буде перевернутим і складати дві третини висоти фігурки.
  6. У разі розсіює лінзи використовуйте негативне значення фокусної відстані. це єдина відмінність обчислення збільшення розсіює лінзи від обчислення збільшення збирає лінзи (всі формули залишаються тими ж). У нашому прикладі цей факт вплине на Значення di.
    • Виконаємо обчислення для нашого прикладу ще раз, але за умови, що ми використовуємо розсіює лінзу з фокусною відстанню -20 см.всі інші значеннями залишаються такими ж.
    • По-перше, знайдемо di через формулу лінзи:
      1/f = 1/do + 1/di
      1/-20 = 1/50 + 1/di
      -5/100 - 2/100 = 1/di
      -7/100 = 1/di
      -100/7 = di = -14,29 см
    • Тепер знайдемо hi і M.
      (hi/ho) = -(di/do)
      (hi/6) = -(-14,29/50)
      hi = -(-14,29/50) × 6
      hi = 1,71 см
      M = (hi/ho)
      M = (1,71/6) = 0,285

Метод2 З 2:
Збільшення системи з декількох лінз

Дві лінзи

  1. Знайдіть фокусну відстань обох лінз. коли ви маєте справу з системою, що складається з двох лінз, які розташовані паралельно один одному (наприклад, як в телескопі), вам потрібно визначити фокусну відстань обох лінз, щоб знайти збільшення такої системи. Це можна зробити за формулою M = fo / fe.[4]
    • У формулі fo - це фокусна відстань лінзи об'єктива, fo - це фокусна відстань лінзи окуляра (до окуляра ви прикладаєте очей).
  2. Підставте значення фокусних відстаней в формулу, і ви знайдете збільшення системи з двох лінз.
    • Наприклад, розглянемо телескоп, в якому фокусна відстань лінзи об'єктива дорівнює 10 см, а фокусна відстань лінзи окуляра дорівнює 5 см.М = 10/5 = 2.

Детальний метод

  1. Знайдіть відстань між лінзами і предметом.якщо перед предметом розташовані дві лінзи, можна обчислити збільшення кінцевого зображення, знаючи відстані від предмета до лінз, висоту предмета і фокусні відстані обох лінз.
    • Розглянемо попередній приклад-фігурку висотою 6 см, яка знаходиться на відстані 50 см від збирає лінзи з фокусною відстанню 20 см і на відстані 100 см від другої лінзи з фокусною відстанню 5 см.знайдіть збільшення такої системи лінз.
  2. Знайдіть відстань до зображення, його висоту і збільшення першої лінзи.почніть з найближчої до фігури лінзи і за формулою лінзи знайдіть відстань до зображення, а потім за формулою для обчислення збільшення знайдіть висоту зображення і збільшення.
    • У попередньому розділі ми з'ясували, що перша лінза дає зображення висотою -3,996 см, Відстань до зображення дорівнює 33,3 см, а збільшення дорівнює -0,666.
  3. Використовуйте зображення від першої лінзи в якості предмета для другої лінзи.тепер ви можете знайти збільшення другої лінзи, висоту зображення і відстань до нього; для цього використовуйте ті ж методи, які ви використовували для першої лінзи, тільки в цей раз замість фігурки скористайтеся зображенням від першої лінзи.
    • У нашому прикладі зображення знаходиться на відстані 33,3 см від першої лінзи, тому знаходиться на відстані 50-33,3 = 16,7 см від другої лінзи. Знайдемо відстань до зображення від другої лінзи, використовуючи знайдене відстань до предмета і фокусна відстань другої лінзи.
      1/f = 1/do + 1/di
      1/5 = 1/16,7 + 1/di
      0,2 - 0,0599 = 1/di
      0,14 = 1/di
      di = 7,14 см
    • Тепер ми можемо знайти hi і M для другої лінзи:
      (hi/ho) = -(di/do)
      (hi/-3,996) = -(7,14/16,7)
      hi = -(0,427) × -3,996
      hi = 1,71 см
      M = (hi/ho)
      M = (1,71/-3,996) = -0,428
  4. Продовжуйте описаний процес обчислень для будь-якого числа додаткових лінз.для кожної наступної лінзи предметом вважайте зображення від попередньої лінзи і використовуйте формулу лінзи і формулу для обчислення збільшення.
    • Майте на увазі, що наступні лінзи можуть перевертати зображення. Наприклад, отримане вище значення збільшення (-0,428) свідчить про те, що зображення від другої лінзи становитиме 4/10 розміру зображення предмета від першої лінзи, але тепер зображення фігурки не буде перевернутим (друга лінза переверне «перевернуте» зображення від першої лінзи).

Поради

  • На біноклях, як правило, стоїть таке маркування: число х число, наприклад, 8x25 або 8x40. У цьому випадку перше число-це збільшення бінокля. Друге число відноситься до чіткості зображення.
  • Зауважте, що для системи, що складається з однієї лінзи, збільшення буде негативним у випадку, якщо відстань до предмета перевищує фокусну відстань лінзи. Це не означає, що зображення предмета буде менше його дійсної висоти. Просто в даному випадку зображення буде перевернутим.

Джерела

  1. ↑ Http://www.physics.uc.edu/~bortner/labs/Physics%203%20experiments/Lens%20Equation/Lens%20Equation%20htm.htm
  2. ↑ Http://www.physics.uc.edu/~bortner/labs/Physics%203%20experiments/Lens%20Equation/Lens%20Equation%20htm.htm
  3. ↑ Http://www.nikonusa.com/en/Learn-And-Explore/Article/g3cu6o2o/understanding-focal-length.html
  4. ↑ Http://www.rocketmime.com/astronomy/Telescope/Magnification.html

Ще почитати: