1. Головна
    2. Геометрія
    3. Як знайти ширину прямокутника-

Як знайти ширину прямокутника-

Знайти довжину невідомої сторони прямокутника можна декількома способами, вибір яких залежить від того, які параметри фігури Вам відомі. Якщо дано значення площі або периметра, а також довжина однієї сторони прямокутника (або співвідношення між сторонами), можна з легкістю знайти довжину невідомої сторони. Описані методи дозволять вам обчислити як ширину, так і довжину прямокутника.

Метод1З 4:
За відомими площі і довжині

  1. Запишіть формулу для обчислення площі прямокутника. Формула: A=(l)(w){\displaystyle A=(l)(w)}, де – площа прямокутника, – довжина прямокутника, – ширина прямокутника.[1]
    • Цей метод застосуємо тільки в тому випадку, коли дані площа і довжина прямокутника.
    • Іноді формула записується так:A=(h)(w){\displaystyle A=(h)(w)}, де – висота прямокутника, яка збігається з довжиною.[2] змінні L{\displaystyle l} і описують одну і ту ж сторону.
  2. У формулу підставте дані значення площі і довжини.переконайтеся, що підставляєте числа замість відповідних їм змінних.
    • Наприклад, знайдіть ширину прямокутника, площа якого дорівнює 24 квадратних сантиметри, а довжина 8 сантиметрів. У цьому випадку формула запишеться так:
      24=8w{\displaystyle 24=8w}
  3. ЗнайдітьW{\displaystyle w}.для цього розділіть обидві сторони рівняння на довжину.
    • Наприклад, у нашому рівнянні24=8w{\displaystyle 24=8w} розділіть кожну його сторону на 8.


  4. Запишіть остаточну відповідь.не забудьте вказати одиниці виміру.
    • Наприклад, у прямокутника, площа якого дорівнює 24 см2, а довжина 8 см, ширина дорівнює 3 см.

Метод2З 4:
По відомим периметру і довжині

  1. Запишіть формулу для обчислення периметра прямокутника. Формула: P=2l+2w{\displaystyle P=2l+2w}, де – периметр прямокутника, – довжина прямокутника, – ширина прямокутника.[3]
    • Цей метод застосуємо тільки в тому випадку, коли дані периметр і довжина прямокутника.
    • Іноді формула записується так:, де - висота прямокутника, яка збігається з довжиною. [4] змінні L{\displaystyle l} і описують одну і ту ж сторону, а властивість дистрибутивності гарантує, що обидві формули призведуть до однакового результату (хоча ці формули виглядають по-різному).
  2. У формулу підставте дані значення периметра і довжини.переконайтеся, що підставляєте числа замість відповідних їм змінних.
    • Наприклад, знайдіть ширину прямокутника, периметр якого дорівнює 22 см, а довжина 8 см. У цьому випадку формула запишеться так:
      22=2(8)+2w{\displaystyle 22=2(8)+2w}
  3. ЗнайдітьW{\displaystyle w}.для цього з обох сторін рівняння відніміть довжину, а потім обидві сторони розділіть на 2.
    • Наприклад, у рівнянні22=16+2w{\displaystyle 22=16+2w} з обох його сторін відніміть 16, а потім кожну сторону розділіть на 2.



  4. Запишіть остаточну відповідь.не забудьте вказати одиниці виміру.
    • Наприклад, у прямокутника, периметр якого дорівнює 22 см, а довжина 8 см, ширина дорівнює 3 см.

Метод3З 4:
По відомим діагоналі і довжині

  1. Запишіть формулу для обчислення діагоналі прямокутника. Формула: D=w2+l2{\displaystyle D={\sqrt {w^{2}+l^{2}}}}, де – діагональ прямокутника, – довжина прямокутника, – ширина прямокутника.[5]
    • Цей метод застосуємо тільки в тому випадку, коли дані діагональ і довжина прямокутника.
    • Іноді формула записується так:D=w2+h2{\displaystyle D={\sqrt {w^{2}+h^{2}}}}, де – висота прямокутника, яка збігається з довжиною.[6] змінні L{\displaystyle l} і описують одну і ту ж сторону.
  2. У формулу підставте дані значення діагоналі і довжини.переконайтеся, що підставляєте числа замість відповідних їм змінних.
    • Наприклад, знайдіть ширину прямокутника, діагональ якого дорівнює 5 см, а довжина 4 см. У цьому випадку формула запишеться так:
  3. Обидві сторони рівняння зведіть в квадрат. Так ви позбудетеся від квадратного кореня і без праці відокремити змінну W{\displaystyle w}.
    • У нашому прикладі:
      5=w2+42{\displaystyle 5={\sqrt {w^{2}+4^{2}}}}

  4. ВідокремтеW{\displaystyle w}.для цього з обох сторін рівняння відніміть довжину, зведену в квадрат.
    • Наприклад, у рівнянні25=16+w2{\displaystyle 25=16+w^{2}} з обох його сторін відніміть 16.

  5. ЗнайдітьW{\displaystyle w}.для цього з обох сторін рівняння витягніть квадратний корінь.
    • У нашому прикладі:
      9=w2{\displaystyle {\sqrt {9}}={\sqrt {w^{2}}}}
  6. Запишіть остаточну відповідь.не забудьте вказати одиниці виміру.
    • Наприклад, у прямокутника, діагональ якого дорівнює 5 см, а довжина 4 см, ширина дорівнює 3 см.

Метод4З 4:
По відомій площі або периметру і відносній довжині

  1. Запишіть формулу для обчислення площі або периметра прямокутника.вибір конкретної формули залежить від відомих величин. Якщо дана площа, запишіть формулу для обчислення площі. Якщо дано периметр, запишіть формулу для обчислення периметра.
    • Цей метод не застосуємо в тому випадку, коли не дані площа/периметр або співвідношення між довжиною і шириною.
    • Формула для обчислення площі:A=(l)(w){\displaystyle A=(l)(w)}.
    • Формула для обчислення периметра:P=2l+2w{\displaystyle P=2l+2w}.
    • Наприклад, якщо дано прямокутник з площею 24 квадратних сантиметри, запишіть формулу для обчислення площі прямокутника.
  2. Запишіть рівняння, яке описує залежність довжини від ширини. тобто з лівого боку рівняння залиште змінну L{\displaystyle l}.
    • У завданні може бути вказано, у скільки разів або на скільки одиниць довжина більше або менше ширини.
    • Наприклад, довжина більше ширини на 5 см. У цьому випадку рівняння прийме такий вигляд:L=w+5{\displaystyle l=w+5}.
  3. У формулу для обчислення площі (або периметра) замістьL{\displaystyle l} підставте записане рівняння. у формулі залишиться одна змінна , яку легко знайти.
    • Наприклад, якщо площа дорівнює 24 квадратних сантиметри, а, то формула запишеться так:

  4. Спростіть рівняння.Вид спрощеного рівняння залежить від співвідношення між довжиною і шириною і обраної формули (для обчислення площі або периметра).[7] Спростіть рівняння так, щоб з легкістю знайти значення змінної W{\displaystyle w}.
    • У нашому прикладі рівняння24=(w+5)(w){\displaystyle 24=(w+5)(w)} спрощується до: 0=w2+5w−24{\displaystyle 0=w^{2}+5w-24}.
  5. ЗнайдітьW{\displaystyle w}.спосіб обчислення ширини залежить від виду спрощеного рівняння. У процесі обчислення використовуйте основні правила алгебри і геометрії.
    • Можливо, до обох сторін рівняння доведеться щос

Ще почитати: