Похідна многочлена характеризує швидкість зміни функції (в певній точці). Для отримання похідної многочлена необхідно перемножити коефіцієнти при змінних і ступеня відповідних змінних, знизити ступеня на 1 і видалити вільні члени. Якщо ви хочете дізнатися процес, прочитайте цю статтю.
Кроки
- Виділіть члени зі змінною і вільний член в многочлені. члени зі змінною-будь-які члени зі змінною і коефіцієнтом при ній, вільний член-член без змінної, коефіцієнт (число). Наприклад, дан многочлен: y = 5X3 + 9x2 + 7x + 3
- Члени зі змінною: 5x3, 9x2, and 7X
- Вільний член: 3
- Перемножте коефіцієнти при кожній змінній і їх ступеня.результат буде являти собою новий коефіцієнт перед відповідною змінною. Після перемноження просто поставте результат перед відповідною змінною. Ось як це робиться:
- 5x3 = 5 x 3 = 15
- 9x2 = 9 x 2 = 18
- 7x = 7 x 1 = 7
- Знизьте кожну ступінь на 1.для цього просто відніміть 1 з ступеня кожної змінної. Ось як це робиться:
- 5x3 = 5x2
- 9x2 = 9x1
- 7x = 7
- Замініть старі коефіцієнти та ступені новими. для завершення знаходження похідної замініть старі коефіцієнти на нові (результат перемноження) і ступеня на знижені на одиницю. Похідна від вільного члена = 0, тому Ви можете прибрати вільний член (3).
- 5x3 becomes 15x2
- 9x2 becomes 18x
- 7x becomes 7
- Похідна многочлена y = 5X3 + 9x2 + 7x + 3 дорівнює y = 15x2 + 18x + 7
- Знайдіть значення похідної в залежності від даного значення "x". для знаходження значення " y "з даним значенням" x, "підставте значення" x " в рівняння. Наприклад, для обчислення у при x = 2, підставте 2 замість x в знайдене похідне рівняння. Отак:
- 2 --&#gt; y = 15x2 + 18x+ 7 = 15 x 22 + 18 x 2 + 7 =
- Y = 60 + 36 + 7 = 103
- Значення похідної при x = 2: 103.
Поради
- Загальне правило диференціювання:D / dx[axn]=naxn-1
- Обчислення невизначених інтегралів многочленів проводиться за аналогічною схемою, тільки в зворотному порядку.Наприклад, дана похідна 12x2 + 4x1 +5x0 + 0. Ви додаєте 1 до кожного ступеня змінної і ділите на отримане число кожен коефіцієнт. Результат: 4x3 + 2x2 + 5x1 + C, де C невідомий вільний член (неможливо обчислити його точне значення).
- Запам'ятайте визначення похідної: lim [f (x + h) - f (x)] / H при h- &#gt; 0
- Працюйте з негативними або дробовими ступенями за тими ж правилами. Наприклад, похідна від x-1 буде-x-2, а від x1/3 буде (1/3)x-2/3.
- Запам'ятайте, що описаний процес працює тільки при постійних ступенях (в ступені варто число). Наприклад, d / dx X^x не буде x(x^(x-1)), А дорівнює x^x(1+ln (x)). Загальне правило диференціювання працює з x^n при постійній n.
